Løs x^2-x+1>0

$${ x }^{ 2 } -x+1 > 0$$

Løs for x

$$x\in \mathrm{R}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x+1=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -1 med b, og 1 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger. Udtrykket x^{2}-x+1 har samme tegn for enhver x. Du kan finde tegnet ved at beregne værdien af udtrykket for x=0.

$$0^{2}-0+1=1$$

Værdien af udtrykket x^{2}-x+1 er altid positiv. Ulighed holder for x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$