Løs x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0,42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1,17539053$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Kombiner x^{2} og -x^{2}\times 2 for at få -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Kombiner -x^{2} og -x^{2} for at få -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Kombiner 4x og -x for at få 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Kombiner -2x^{2} og -2x^{2} for at få -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

Tilføj 1 og 1 for at få 2.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -4 med a, -3 med b og 2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer -4 gange -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 16 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Adder 9 til 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 2 gange -4.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} når ± er plus. Adder 3 til \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

Divider 3+\sqrt{41} med -8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} når ± er minus. Subtraher \sqrt{41} fra 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

Divider 3-\sqrt{41} med -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Kombiner x^{2} og -x^{2}\times 2 for at få -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Kombiner -x^{2} og -x^{2} for at få -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Kombiner 4x og -x for at få 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Kombiner -2x^{2} og -2x^{2} for at få -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

Subtraher 1 fra -1 for at få -2.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

Divider begge sider med -4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Division med -4 annullerer multiplikationen med -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

Divider -3 med -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{-4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Divider \frac{3}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{8}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Føj \frac{1}{2} til \frac{9}{64} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Subtraher \frac{3}{8} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$