Løs x^2-x=0

$${ x }^{ 2 } -x = 0$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser x.

$$x\left(x-1\right)=0$$

Løs x=0 og x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -1 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±1}{2} når ± er plus. Adder 1 til 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±1}{2} når ± er minus. Subtraher 1 fra 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divider 0 med 2.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-x=0$$

Divider -1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Adder \frac{1}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=1 x=0$$