Løs x^2-95x+2100=0

$${ x }^{ 2 } -95x+2100=0$$

Løs for x

$$x=35$$

$$x=60$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -95 med b og 2100 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{\left(-95\right)^{2}-4\times 2100}}{2}$$

Kvadrér -95.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-4\times 2100}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 2100.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-8400}}{2}$$

Adder 9025 til -8400.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Tag kvadratroden af 625.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±25}{2}$$

Det modsatte af -95 er 95.

$$x=\frac{95±25}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{95±25}{2} når ± er plus. Adder 95 til 25.

$$x=\frac{120}{2}$$

Divider 120 med 2.

$$x=60$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{95±25}{2} når ± er minus. Subtraher 25 fra 95.

$$x=\frac{70}{2}$$

Divider 70 med 2.

$$x=35$$

Ligningen er nu løst.

$$x=60 x=35$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Subtraher 2100 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-95x+2100-2100=-2100$$

Hvis 2100 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-95x=-2100$$

Divider -95, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{95}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{95}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-95x+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}=-2100+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{95}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=-2100+\frac{9025}{4}$$

Adder -2100 til \frac{9025}{4}.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktoriser x^{2}-95x+\frac{9025}{4}. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{95}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{95}{2}=-\frac{25}{2}$$

Adder \frac{95}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=60 x=35$$