Løs x^2-90x-800=0

$${ x }^{ 2 } -90x-800 = 0$$

Løs for x

$$x=5\sqrt{113}+45\approx 98,150729064$$

$$x=45-5\sqrt{113}\approx -8,150729064$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-90x-800=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -90 med b og -800 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

Kvadrér -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\left(-800\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -800.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+3200}}{2}$$

Adder 8100 til 3200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{11300}}{2}$$

Tag kvadratroden af 11300.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10\sqrt{113}}{2}$$

Det modsatte af -90 er 90.

$$x=\frac{90±10\sqrt{113}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{90±10\sqrt{113}}{2} når ± er plus. Adder 90 til 10\sqrt{113}.

$$x=\frac{10\sqrt{113}+90}{2}$$

Divider 90+10\sqrt{113} med 2.

$$x=5\sqrt{113}+45$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{90±10\sqrt{113}}{2} når ± er minus. Subtraher 10\sqrt{113} fra 90.

$$x=\frac{90-10\sqrt{113}}{2}$$

Divider 90-10\sqrt{113} med 2.

$$x=45-5\sqrt{113}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=5\sqrt{113}+45 x=45-5\sqrt{113}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-90x-800=0$$

Adder 800 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}-90x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

Hvis -800 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-90x=-\left(-800\right)$$

Subtraher -800 fra 0.

$$x^{2}-90x=800$$

Divider -90, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -45. Adder derefter kvadratet af -45 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=800+\left(-45\right)^{2}$$

Kvadrér -45.

$$x^{2}-90x+2025=800+2025$$

Adder 800 til 2025.

$$x^{2}-90x+2025=2825$$

Faktor x^{2}-90x+2025. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-45\right)^{2}=2825$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{2825}$$

Forenkling.

$$x-45=5\sqrt{113} x-45=-5\sqrt{113}$$

Adder 45 på begge sider af ligningen.

$$x=5\sqrt{113}+45 x=45-5\sqrt{113}$$