Løs x^2-8x-1029=0=

$${ x }^{ 2 } -8x-1029=0=$$

Løs for x

$$x=\sqrt{1045}+4\approx 36,32645975$$

$$x=4-\sqrt{1045}\approx -28,32645975$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -8 med b og -1029 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1029\right)}}{2}$$

Kvadrér -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1029\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -1029.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4116}}{2}$$

Adder 64 til 4116.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4180}}{2}$$

Tag kvadratroden af 4180.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1045}}{2}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} når ± er plus. Adder 8 til 2\sqrt{1045}.

$$x=\frac{2\sqrt{1045}+8}{2}$$

Divider 8+2\sqrt{1045} med 2.

$$x=\sqrt{1045}+4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{1045} fra 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{1045}}{2}$$

Divider 8-2\sqrt{1045} med 2.

$$x=4-\sqrt{1045}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

Adder 1029 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}-8x-1029-\left(-1029\right)=-\left(-1029\right)$$

Hvis -1029 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-1029\right)$$

Subtraher -1029 fra 0.

$$x^{2}-8x=1029$$

Divider -8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -4. Adder derefter kvadratet af -4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1029+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrér -4.

$$x^{2}-8x+16=1029+16$$

Adder 1029 til 16.

$$x^{2}-8x+16=1045$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=1045$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1045}$$

Forenkling.

$$x-4=\sqrt{1045} x-4=-\sqrt{1045}$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$