Løs x^2-8x+10=3x

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=10$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 3x fra begge sider.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Kombiner -8x og -3x for at få -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Faktor x^{2}-11x+10 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-11 ab=10$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Løsningen er det par, der får summen -11.

$$a=-10 b=-1$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Løs x-10=0 og x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=10 x=1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 3x fra begge sider.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Kombiner -8x og -3x for at få -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+10. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Løsningen er det par, der får summen -11.

$$a=-10 b=-1$$

Omskriv x^{2}-11x+10 som \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

Udx i den første og -1 i den anden gruppe.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-10 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Løs x-10=0 og x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=10 x=1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 3x fra begge sider.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Kombiner -8x og -3x for at få -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -11 med b og 10 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrér -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

Adder 121 til -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Tag kvadratroden af 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

Det modsatte af -11 er 11.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{11±9}{2} når ± er plus. Adder 11 til 9.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divider 20 med 2.

$$x=10$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{11±9}{2} når ± er minus. Subtraher 9 fra 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$x=1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=10 x=1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 3x fra begge sider.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Kombiner -8x og -3x for at få -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Subtraher 10 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$x^{2}-11x=-10$$

Divider -11, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{11}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{11}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{11}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Adder -10 til \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Adder \frac{11}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=10 x=1$$