Løs x^2-7x+2

$${ x }^{ 2 } -7x+2$$

Faktoriser

$$\left(x-\frac{7-\sqrt{41}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+7}{2}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrér -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

Adder 49 til -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} når ± er plus. Adder 7 til \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{41} fra 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{7+\sqrt{41}}{2} med x_{1} og \frac{7-\sqrt{41}}{2} med x_{2}.

$$x^{2}-7x+2=\left(x-\frac{\sqrt{41}+7}{2}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{41}}{2}\right)$$

Evaluer

$$x^{2}-7x+2$$