Løs x^2-7x+12=0

$${ x }^{ 2 } -7x+12 = 0$$

Løs for x

$$x=3$$

$$x=4$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}-7x+12 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-7 ab=12$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Løsningen er det par, der får summen -7.

$$a=-4 b=-3$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Løs x-4=0 og x-3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=4 x=3$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Løsningen er det par, der får summen -7.

$$a=-4 b=-3$$

Omskriv x^{2}-7x+12 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Udx i den første og -3 i den anden gruppe.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Løs x-4=0 og x-3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=4 x=3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -7 med b og 12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrér -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Adder 49 til -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±1}{2} når ± er plus. Adder 7 til 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$x=4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±1}{2} når ± er minus. Subtraher 1 fra 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$x=3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=4 x=3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Subtraher 12 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-7x+12-12=-12$$

Hvis 12 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-7x=-12$$

Divider -7, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Adder -12 til \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Adder \frac{7}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=4 x=3$$