Løs x^2-7x+25/2=0

$${ x }^{ 2 } -7x+ \frac{ 25 }{ 2 } =0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3,5+0,5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3,5-0,5i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-7x+\frac{25}{2}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -7 med b og \frac{25}{2} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times \frac{25}{2}}}{2}$$

Kvadrér -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times \frac{25}{2}}}{2}$$

Multiplicer -4 gange \frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-50}}{2}$$

Adder 49 til -50.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-1}}{2}$$

Tag kvadratroden af -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±i}{2}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$x=\frac{7±i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±i}{2} når ± er plus. Adder 7 til i.

$$x=\frac{7+i}{2}$$

Divider 7+i med 2.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±i}{2} når ± er minus. Subtraher i fra 7.

$$x=\frac{7-i}{2}$$

Divider 7-i med 2.

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-7x+\frac{25}{2}=0$$

Subtraher \frac{25}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-7x+\frac{25}{2}-\frac{25}{2}=-\frac{25}{2}$$

Hvis \frac{25}{2} subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

Divider -7, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

Føj -\frac{25}{2} til \frac{49}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Adder \frac{7}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$