Løs x^2-6x-27=0

$${ x }^{ 2 } -6x-27 = 0$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=9$$

Vejledning i faktorisering

Faktoriser x^{2}-6x-27 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-6 ab=-27$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -27.

$$1,-27 3,-9$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Løsningen er det par, der får summen -6.

$$a=-9 b=3$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Løs x-9=0 og x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=9 x=-3$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktorisere venstre side ved at gruppere. Først skal venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx-27. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -27.

$$1,-27 3,-9$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Løsningen er det par, der får summen -6.

$$a=-9 b=3$$

Omskriv x^{2}-6x-27 som \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Udfaktoriser x i den første og 3 i den anden gruppe.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-9 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Løs x-9=0 og x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=9 x=-3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -6 med b og -27 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Kvadrér -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Adder 36 til 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Tag kvadratroden af 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±12}{2} når ± er plus. Adder 6 til 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divider 18 med 2.

$$x=9$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±12}{2} når ± er minus. Subtraher 12 fra 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divider -6 med 2.

$$x=-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=9 x=-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Adder 27 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}-6x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Hvis -27 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-27\right)$$

Subtraher -27 fra 0.

$$x^{2}-6x=27$$

Divider -6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -3. Adder derefter kvadratet af -3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrér -3.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Adder 27 til 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Faktoriser x^{2}-6x+9. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Forenkling.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$x=9 x=-3$$