Løs x^2-6x-27

$${ x }^{ 2 } -6x-27$$

Faktoriser

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-27. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -27.

$$1,-27 3,-9$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Løsningen er det par, der får summen -6.

$$a=-9 b=3$$

Omskriv x^{2}-6x-27 som \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Udx i den første og 3 i den anden gruppe.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-9 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Kvadrér -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Adder 36 til 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Tag kvadratroden af 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±12}{2} når ± er plus. Adder 6 til 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divider 18 med 2.

$$x=9$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±12}{2} når ± er minus. Subtraher 12 fra 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divider -6 med 2.

$$x=-3$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 9 med x_{1} og -3 med x_{2}.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Evaluer

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$