Løs x^2-6x-16=0

$${ x }^{ 2 } -6x-16 = 0$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Vejledning i faktorisering

Faktoriser x^{2}-6x-16 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Løsningen er det par, der får summen -6.

$$a=-8 b=2$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Løs x-8=0 og x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=8 x=-2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktorisere venstre side ved at gruppere. Først skal venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx-16. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Løsningen er det par, der får summen -6.

$$a=-8 b=2$$

Omskriv x^{2}-6x-16 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Udfaktoriser x i den første og 2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-8 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Løs x-8=0 og x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=8 x=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -6 med b og -16 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrér -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Adder 36 til 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Tag kvadratroden af 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±10}{2} når ± er plus. Adder 6 til 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divider 16 med 2.

$$x=8$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±10}{2} når ± er minus. Subtraher 10 fra 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divider -4 med 2.

$$x=-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=8 x=-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Adder 16 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}-6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Hvis -16 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-16\right)$$

Subtraher -16 fra 0.

$$x^{2}-6x=16$$

Divider -6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -3. Adder derefter kvadratet af -3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrér -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Adder 16 til 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktoriser x^{2}-6x+9. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkling.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$x=8 x=-2$$