Løs x^2-6x+9=0

$${ x }^{ 2 } -6x+9 = 0$$

Løs for x

$$x=3$$

Vejledning i faktorisering

Faktoriser x^{2}-6x+9 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-6 ab=9$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Løsningen er det par, der får summen -6.

$$a=-3 b=-3$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Omskriv som et binomialt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

For at finde Ligningsløsningen skal du løse x-3=0.

$$x=3$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktorisere venstre side ved at gruppere. Først skal venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx+9. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Løsningen er det par, der får summen -6.

$$a=-3 b=-3$$

Omskriv x^{2}-6x+9 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Udfaktoriser x i den første og -3 i den anden gruppe.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Omskriv som et binomialt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

For at finde Ligningsløsningen skal du løse x-3=0.

$$x=3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -6 med b og 9 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrér -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Adder 36 til -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=-\frac{-6}{2}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$x=3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Faktoriser x^{2}-6x+9. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$x-3=0 x-3=0$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$x=3 x=3$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$x=3$$