Løs x^2-60x+864=0

$${ x }^{ 2 } -60x+864 = 0$$

Løs for x

$$x=24$$

$$x=36$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}-60x+864 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-60 ab=864$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

Løsningen er det par, der får summen -60.

$$a=-36 b=-24$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Løs x-36=0 og x-24=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=36 x=24$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+864. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-60 ab=1\times 864=864$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

Løsningen er det par, der får summen -60.

$$a=-36 b=-24$$

Omskriv x^{2}-60x+864 som \left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right).

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)$$

Udx i den første og -24 i den anden gruppe.

$$x\left(x-36\right)-24\left(x-36\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-36 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Løs x-36=0 og x-24=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=36 x=24$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -60 med b og 864 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 864}}{2}$$

Kvadrér -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 864}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 864.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2}$$

Adder 3600 til -3456.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Tag kvadratroden af 144.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2}$$

Det modsatte af -60 er 60.

$$x=\frac{60±12}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{60±12}{2} når ± er plus. Adder 60 til 12.

$$x=\frac{72}{2}$$

Divider 72 med 2.

$$x=36$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{60±12}{2} når ± er minus. Subtraher 12 fra 60.

$$x=\frac{48}{2}$$

Divider 48 med 2.

$$x=24$$

Ligningen er nu løst.

$$x=36 x=24$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Subtraher 864 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-60x+864-864=-864$$

Hvis 864 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-60x=-864$$

Divider -60, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -30. Adder derefter kvadratet af -30 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-864+\left(-30\right)^{2}$$

Kvadrér -30.

$$x^{2}-60x+900=-864+900$$

Adder -864 til 900.

$$x^{2}-60x+900=36$$

Faktor x^{2}-60x+900. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-30\right)^{2}=36$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Forenkling.

$$x-30=6 x-30=-6$$

Adder 30 på begge sider af ligningen.

$$x=36 x=24$$