Løs x^2-4x-5=-5

$${ x }^{ 2 } -4x-5=-5$$

Løs for x

$$x=4$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Tilføj 5 på begge sider.

$$x^{2}-4x-5+5=0$$

Tilføj -5 og 5 for at få 0.

$$x^{2}-4x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(x-4\right)=0$$

Løs x=0 og x-4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-4x-5=-5$$

Adder 5 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Hvis -5 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=0$$

Subtraher -5 fra -5.

$$x^{2}-4x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -4 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2}$$

Tag kvadratroden af \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±4}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±4}{2} når ± er plus. Adder 4 til 4.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$x=4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±4}{2} når ± er minus. Subtraher 4 fra 4.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divider 0 med 2.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=4 x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj 5 på begge sider.

$$x^{2}-4x-5+5=0$$

Tilføj -5 og 5 for at få 0.

$$x^{2}-4x=0$$

Divider -4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -2. Adder derefter kvadratet af -2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrér -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkling.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$x=4 x=0$$