Løs x^2-4x=17

$${ x }^{ 2 } -4x=17$$

Løs for x

$$x=\sqrt{21}+2\approx 6,582575695$$

$$x=2-\sqrt{21}\approx -2,582575695$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-4x=17$$

Subtraher 17 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-4x-17=17-17$$

Hvis 17 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-4x-17=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -4 med b og -17 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-17\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -17.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+68}}{2}$$

Adder 16 til 68.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{84}}{2}$$

Tag kvadratroden af 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{21}}{2}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±2\sqrt{21}}{2} når ± er plus. Adder 4 til 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}+4}{2}$$

Divider 4+2\sqrt{21} med 2.

$$x=\sqrt{21}+2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±2\sqrt{21}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{21} fra 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{21}}{2}$$

Divider 4-2\sqrt{21} med 2.

$$x=2-\sqrt{21}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{21}+2 x=2-\sqrt{21}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-4x=17$$

Divider -4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -2. Adder derefter kvadratet af -2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=17+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrér -2.

$$x^{2}-4x+4=17+4$$

Adder 17 til 4.

$$x^{2}-4x+4=21$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=21$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

Forenkling.

$$x-2=\sqrt{21} x-2=-\sqrt{21}$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{21}+2 x=2-\sqrt{21}$$