Løs x^2-4x+4=0

$${ x }^{ 2 } -4x+4=0$$

Løs for x

$$x=2$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}-4x+4 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=4$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -4.

$$a=-2 b=-2$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Omskriv som et binomialt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

For at finde Ligningsløsningen skal du løse x-2=0.

$$x=2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -4.

$$a=-2 b=-2$$

Omskriv x^{2}-4x+4 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Udx i den første og -2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Omskriv som et binomialt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

For at finde Ligningsløsningen skal du løse x-2=0.

$$x=2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -4 med b og 4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Adder 16 til -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$x=2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$x-2=0 x-2=0$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$x=2 x=2$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$x=2$$