Løs x^2-4x+1

$${ x }^{ 2 } -4x+1$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Adder 16 til -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Tag kvadratroden af 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} når ± er plus. Adder 4 til 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Divider 4+2\sqrt{3} med 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{3} fra 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Divider 4-2\sqrt{3} med 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 2+\sqrt{3} med x_{1} og 2-\sqrt{3} med x_{2}.

$$x^{2}-4x+1=\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}-4x+1$$