Løs x^2-489x+28980=0

$${ x }^{ 2 } -489x+28980=0$$

Løs for x

$$x=69$$

$$x=420$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -489 med b og 28980 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

Kvadrér -489.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 28980.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

Adder 239121 til -115920.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

Tag kvadratroden af 123201.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

Det modsatte af -489 er 489.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{489±351}{2} når ± er plus. Adder 489 til 351.

$$x=\frac{840}{2}$$

Divider 840 med 2.

$$x=420$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{489±351}{2} når ± er minus. Subtraher 351 fra 489.

$$x=\frac{138}{2}$$

Divider 138 med 2.

$$x=69$$

Ligningen er nu løst.

$$x=420 x=69$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Subtraher 28980 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

Hvis 28980 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-489x=-28980$$

Divider -489, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{489}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{489}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{489}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

Adder -28980 til \frac{239121}{4}.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

Faktor x^{2}-489x+\frac{239121}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

Adder \frac{489}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=420 x=69$$