Løs x^2-45x-700=0

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

Løs for x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57,231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12,231109974$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -45 med b og -700 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

Kvadrér -45.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -700.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

Adder 2025 til 2800.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

Tag kvadratroden af 4825.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

Det modsatte af -45 er 45.

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} når ± er plus. Adder 45 til 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} når ± er minus. Subtraher 5\sqrt{193} fra 45.

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Adder 700 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

Hvis -700 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

Subtraher -700 fra 0.

$$x^{2}-45x=700$$

Divider -45, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{45}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{45}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{45}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

Adder 700 til \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

Faktor x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

Adder \frac{45}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$