Løs x^2-42x+45=

$${ x }^{ 2 } -42x+45=$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-42x+45=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Kvadrér -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 45}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 45.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-180}}{2}$$

Adder 1764 til -180.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1584}}{2}$$

Tag kvadratroden af 1584.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±12\sqrt{11}}{2}$$

Det modsatte af -42 er 42.

$$x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2} når ± er plus. Adder 42 til 12\sqrt{11}.

$$x=\frac{12\sqrt{11}+42}{2}$$

Divider 42+12\sqrt{11} med 2.

$$x=6\sqrt{11}+21$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2} når ± er minus. Subtraher 12\sqrt{11} fra 42.

$$x=\frac{42-12\sqrt{11}}{2}$$

Divider 42-12\sqrt{11} med 2.

$$x=21-6\sqrt{11}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 21+6\sqrt{11} med x_{1} og 21-6\sqrt{11} med x_{2}.

$$x^{2}-42x+45=\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}-42x+45$$