Løs x^2-3x+2

$${ x }^{ 2 } -3x+2$$

Faktoriser

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-2 b=-1$$

Omskriv x^{2}-3x+2 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Udx i den første og -1 i den anden gruppe.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

Adder 9 til -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±1}{2} når ± er plus. Adder 3 til 1.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±1}{2} når ± er minus. Subtraher 1 fra 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$x=1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 2 med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$x^{2}-3x+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Evaluer

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$