Løs x^2-34=16x

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

Løs for x

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17,899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1,899494937$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 16x fra begge sider.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-16x-34=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -16 med b og -34 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

Kvadrér -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -34.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

Adder 256 til 136.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

Tag kvadratroden af 392.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

Det modsatte af -16 er 16.

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} når ± er plus. Adder 16 til 14\sqrt{2}.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

Divider 16+14\sqrt{2} med 2.

$$x=7\sqrt{2}+8$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Subtraher 14\sqrt{2} fra 16.

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

Divider 16-14\sqrt{2} med 2.

$$x=8-7\sqrt{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 16x fra begge sider.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Tilføj 34 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$x^{2}-16x=34$$

Divider -16, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -8. Adder derefter kvadratet af -8 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrér -8.

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

Adder 34 til 64.

$$x^{2}-16x+64=98$$

Faktor x^{2}-16x+64. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

Forenkling.

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

Adder 8 på begge sider af ligningen.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$