Løs x^2-32x+45=0

$${ x }^{ 2 } -32x+45=0$$

Løs for x

$$x=\sqrt{211}+16\approx 30,525839046$$

$$x=16-\sqrt{211}\approx 1,474160954$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-32x+45=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -32 med b og 45 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Kvadrér -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 45}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 45.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-180}}{2}$$

Adder 1024 til -180.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{844}}{2}$$

Tag kvadratroden af 844.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±2\sqrt{211}}{2}$$

Det modsatte af -32 er 32.

$$x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2} når ± er plus. Adder 32 til 2\sqrt{211}.

$$x=\frac{2\sqrt{211}+32}{2}$$

Divider 32+2\sqrt{211} med 2.

$$x=\sqrt{211}+16$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{211} fra 32.

$$x=\frac{32-2\sqrt{211}}{2}$$

Divider 32-2\sqrt{211} med 2.

$$x=16-\sqrt{211}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{211}+16 x=16-\sqrt{211}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-32x+45=0$$

Subtraher 45 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-32x+45-45=-45$$

Hvis 45 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-32x=-45$$

Divider -32, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -16. Adder derefter kvadratet af -16 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-45+\left(-16\right)^{2}$$

Kvadrér -16.

$$x^{2}-32x+256=-45+256$$

Adder -45 til 256.

$$x^{2}-32x+256=211$$

Faktor x^{2}-32x+256. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-16\right)^{2}=211$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{211}$$

Forenkling.

$$x-16=\sqrt{211} x-16=-\sqrt{211}$$

Adder 16 på begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{211}+16 x=16-\sqrt{211}$$