Løs x^2-2yx-y+1=0

$${ x }^{ 2 } -2yx-y+1=0$$

Løs for y

$$y=\frac{x^{2}+1}{2x+1}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Subtraher x^{2} fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-2yx-y+1=-x^{2}$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$-2yx-y=-x^{2}-1$$

Kombiner alle led med y.

$$\left(-2x-1\right)y=-x^{2}-1$$

Divider begge sider med -2x-1.

$$\frac{\left(-2x-1\right)y}{-2x-1}=\frac{-x^{2}-1}{-2x-1}$$

Division med -2x-1 annullerer multiplikationen med -2x-1.

$$y=\frac{-x^{2}-1}{-2x-1}$$

Divider -x^{2}-1 med -2x-1.

$$y=\frac{x^{2}+1}{2x+1}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{y^{2}+y-1}+y$$

$$x=-\sqrt{y^{2}+y-1}+y$$

Løs for x

$$x=\sqrt{y^{2}+y-1}+y$$

$$x=-\sqrt{y^{2}+y-1}+y\text{, }y\geq \frac{\sqrt{5}-1}{2}\text{ or }y\leq \frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$