Løs x^2-2x-48

$${ x }^{ 2 } -2x-48$$

Faktoriser

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-48. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -2.

$$a=-8 b=6$$

Omskriv x^{2}-2x-48 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Udx i den første og 6 i den anden gruppe.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-8 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kvadrér -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Adder 4 til 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Tag kvadratroden af 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±14}{2} når ± er plus. Adder 2 til 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divider 16 med 2.

$$x=8$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±14}{2} når ± er minus. Subtraher 14 fra 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divider -12 med 2.

$$x=-6$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 8 med x_{1} og -6 med x_{2}.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Evaluer

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$