Løs x^2-21x+104

$${ x }^{ 2 } -21x+104$$

Faktoriser

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+104. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-21 ab=1\times 104=104$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 104.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

Løsningen er det par, der får summen -21.

$$a=-13 b=-8$$

Omskriv x^{2}-21x+104 som \left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right)$$

Udx i den første og -8 i den anden gruppe.

$$x\left(x-13\right)-8\left(x-13\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-13 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 104}}{2}$$

Kvadrér -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 104}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 104.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-416}}{2}$$

Adder 441 til -416.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±5}{2}$$

Det modsatte af -21 er 21.

$$x=\frac{21±5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{21±5}{2} når ± er plus. Adder 21 til 5.

$$x=\frac{26}{2}$$

Divider 26 med 2.

$$x=13$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{21±5}{2} når ± er minus. Subtraher 5 fra 21.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divider 16 med 2.

$$x=8$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 13 med x_{1} og 8 med x_{2}.

$$x^{2}-21x+104=\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Evaluer

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$