Løs x^2-20=55x

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

Løs for x

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55,361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0,361263432$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 55x fra begge sider.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-55x-20=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -55 med b og -20 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kvadrér -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -20.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

Adder 3025 til 80.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

Tag kvadratroden af 3105.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

Det modsatte af -55 er 55.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} når ± er plus. Adder 55 til 3\sqrt{345}.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} når ± er minus. Subtraher 3\sqrt{345} fra 55.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 55x fra begge sider.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Tilføj 20 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$x^{2}-55x=20$$

Divider -55, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{55}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{55}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{55}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

Adder 20 til \frac{3025}{4}.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

Faktor x^{2}-55x+\frac{3025}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

Adder \frac{55}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$