Løs x^2-17x+72>0

$${ x }^{ 2 } -17x+72 > 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-\infty,8\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-17x+72=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -17 med b, og 72 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{17±1}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=9 x=8$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)>0$$

For at produktet bliver positivt, skal x-9 og x-8 begge være negative eller begge være positive. Overvej sagen, når x-9 og x-8 begge er negative.

$$x-9<0 x-8<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x<8.

$$x<8$$

Overvej sagen, når x-9 og x-8 begge er positive.

$$x-8>0 x-9>0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x>9.

$$x>9$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x<8\text{; }x>9$$