Løs x^2-17x+66

$${ x }^{ 2 } -17x+66$$

Faktoriser

$$\left(x-11\right)\left(x-6\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+66. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-17 ab=1\times 66=66$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 66.

$$-1,-66 -2,-33 -3,-22 -6,-11$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-66=-67 -2-33=-35 -3-22=-25 -6-11=-17$$

Løsningen er det par, der får summen -17.

$$a=-11 b=-6$$

Omskriv x^{2}-17x+66 som \left(x^{2}-11x\right)+\left(-6x+66\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-6x+66\right)$$

Udx i den første og -6 i den anden gruppe.

$$x\left(x-11\right)-6\left(x-11\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-11 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-11\right)\left(x-6\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-17x+66=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 66}}{2}$$

Kvadrér -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 66}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 66.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-264}}{2}$$

Adder 289 til -264.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±5}{2}$$

Det modsatte af -17 er 17.

$$x=\frac{17±5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{17±5}{2} når ± er plus. Adder 17 til 5.

$$x=\frac{22}{2}$$

Divider 22 med 2.

$$x=11$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{17±5}{2} når ± er minus. Subtraher 5 fra 17.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divider 12 med 2.

$$x=6$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 11 med x_{1} og 6 med x_{2}.

$$x^{2}-17x+66=\left(x-11\right)\left(x-6\right)$$

Evaluer

$$\left(x-11\right)\left(x-6\right)$$