Løs x^2-16x-36=0

$${ x }^{ 2 } -16x-36=0$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=18$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}-16x-36 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-16 ab=-36$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Løsningen er det par, der får summen -16.

$$a=-18 b=2$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Løs x-18=0 og x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=18 x=-2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-36. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Løsningen er det par, der får summen -16.

$$a=-18 b=2$$

Omskriv x^{2}-16x-36 som \left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right)$$

Udx i den første og 2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-18 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Løs x-18=0 og x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=18 x=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-16x-36=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -16 med b og -36 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrér -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

Adder 256 til 144.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Tag kvadratroden af 400.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

Det modsatte af -16 er 16.

$$x=\frac{16±20}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{16±20}{2} når ± er plus. Adder 16 til 20.

$$x=\frac{36}{2}$$

Divider 36 med 2.

$$x=18$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{16±20}{2} når ± er minus. Subtraher 20 fra 16.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divider -4 med 2.

$$x=-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=18 x=-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-16x-36=0$$

Adder 36 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}-16x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Hvis -36 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-16x=-\left(-36\right)$$

Subtraher -36 fra 0.

$$x^{2}-16x=36$$

Divider -16, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -8. Adder derefter kvadratet af -8 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrér -8.

$$x^{2}-16x+64=36+64$$

Adder 36 til 64.

$$x^{2}-16x+64=100$$

Faktor x^{2}-16x+64. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-8\right)^{2}=100$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Forenkling.

$$x-8=10 x-8=-10$$

Adder 8 på begge sider af ligningen.

$$x=18 x=-2$$