Løs x^2-13x-42=0

$${ x }^{ 2 } -13x-42=0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{337} + 13}{2} \approx 15,678779875$$

$$x=\frac{13-\sqrt{337}}{2}\approx -2,678779875$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-13x-42=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -13 med b og -42 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Kvadrér -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-42\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -42.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+168}}{2}$$

Adder 169 til 168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{337}}{2}$$

Det modsatte af -13 er 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{337}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{13±\sqrt{337}}{2} når ± er plus. Adder 13 til \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{13±\sqrt{337}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{337} fra 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{337}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{337}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{337}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-13x-42=0$$

Adder 42 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}-13x-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)$$

Hvis -42 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-13x=-\left(-42\right)$$

Subtraher -42 fra 0.

$$x^{2}-13x=42$$

Divider -13, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{13}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{13}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=42+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{13}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=42+\frac{169}{4}$$

Adder 42 til \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{337}{4}$$

Faktor x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

Adder \frac{13}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{337}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{337}}{2}$$