Løs x^2-12x-112

$${ x }^{ 2 } -12x-112$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(6-2\sqrt{37}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{37}+6\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x-112=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-112\right)}}{2}$$

Kvadrér -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-112\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+448}}{2}$$

Adder 144 til 448.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{592}}{2}$$

Tag kvadratroden af 592.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{37}}{2}$$

Det modsatte af -12 er 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2} når ± er plus. Adder 12 til 4\sqrt{37}.

$$x=\frac{4\sqrt{37}+12}{2}$$

Divider 12+4\sqrt{37} med 2.

$$x=2\sqrt{37}+6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{37} fra 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{37}}{2}$$

Divider 12-4\sqrt{37} med 2.

$$x=6-2\sqrt{37}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 6+2\sqrt{37} med x_{1} og 6-2\sqrt{37} med x_{2}.

$$x^{2}-12x-112=\left(x-\left(2\sqrt{37}+6\right)\right)\left(x-\left(6-2\sqrt{37}\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}-12x-112$$