Løs x^2-12x+32=0

$${ x }^{ 2 } -12x+32=0$$

Løs for x

$$x=4$$

$$x=8$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}-12x+32 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-12 ab=32$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Løsningen er det par, der får summen -12.

$$a=-8 b=-4$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Løs x-8=0 og x-4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=8 x=4$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+32. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Løsningen er det par, der får summen -12.

$$a=-8 b=-4$$

Omskriv x^{2}-12x+32 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Udx i den første og -4 i den anden gruppe.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-8 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Løs x-8=0 og x-4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=8 x=4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -12 med b og 32 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Kvadrér -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Adder 144 til -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Det modsatte af -12 er 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±4}{2} når ± er plus. Adder 12 til 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divider 16 med 2.

$$x=8$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±4}{2} når ± er minus. Subtraher 4 fra 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$x=4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=8 x=4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Subtraher 32 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-12x+32-32=-32$$

Hvis 32 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-12x=-32$$

Divider -12, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -6. Adder derefter kvadratet af -6 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrér -6.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Adder -32 til 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Faktor x^{2}-12x+36. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkling.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Adder 6 på begge sider af ligningen.

$$x=8 x=4$$