Løs x^2-120x+3600=0

$${ x }^{ 2 } -120x+3600=0$$

Løs for x

$$x=60$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-120x+3600=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -120 med b og 3600 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 3600}}{2}$$

Kvadrér -120.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 3600}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 3600.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2}$$

Adder 14400 til -14400.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=-\frac{-120}{2}$$

Det modsatte af -120 er 120.

$$x=\frac{120}{2}$$

Divider 120 med 2.

$$x=60$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-120x+3600=0$$

Faktor x^{2}-120x+3600. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-60\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-60\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$x-60=0 x-60=0$$

Adder 60 på begge sider af ligningen.

$$x=60 x=60$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$x=60$$