Løs x^2-11x-26

$${ x }^{ 2 } -11x-26$$

Faktoriser

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-26. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-11 ab=1\left(-26\right)=-26$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -26.

$$1,-26 2,-13$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-26=-25 2-13=-11$$

Løsningen er det par, der får summen -11.

$$a=-13 b=2$$

Omskriv x^{2}-11x-26 som \left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right)$$

Udx i den første og 2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-13\right)+2\left(x-13\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-13 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x-26=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

Kvadrér -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-26\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -26.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+104}}{2}$$

Adder 121 til 104.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Tag kvadratroden af 225.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±15}{2}$$

Det modsatte af -11 er 11.

$$x=\frac{11±15}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{11±15}{2} når ± er plus. Adder 11 til 15.

$$x=\frac{26}{2}$$

Divider 26 med 2.

$$x=13$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{11±15}{2} når ± er minus. Subtraher 15 fra 11.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divider -4 med 2.

$$x=-2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 13 med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Evaluer

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$