Løs x^2-11x+56=5x+13

$${ x }^{ 2 } -11x+56=5x+13$$

Løs for x

$$x=\sqrt{21}+8\approx 12,582575695$$

$$x=8-\sqrt{21}\approx 3,417424305$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 5x fra begge sider.

$$x^{2}-11x+56-5x=13$$

Kombiner -11x og -5x for at få -16x.

$$x^{2}-16x+56=13$$

Subtraher 13 fra begge sider.

$$x^{2}-16x+56-13=0$$

Subtraher 13 fra 56 for at få 43.

$$x^{2}-16x+43=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -16 med b og 43 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 43}}{2}$$

Kvadrér -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 43}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 43.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-172}}{2}$$

Adder 256 til -172.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{84}}{2}$$

Tag kvadratroden af 84.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{21}}{2}$$

Det modsatte af -16 er 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{21}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{16±2\sqrt{21}}{2} når ± er plus. Adder 16 til 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}+16}{2}$$

Divider 16+2\sqrt{21} med 2.

$$x=\sqrt{21}+8$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{16±2\sqrt{21}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{21} fra 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{21}}{2}$$

Divider 16-2\sqrt{21} med 2.

$$x=8-\sqrt{21}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{21}+8 x=8-\sqrt{21}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 5x fra begge sider.

$$x^{2}-11x+56-5x=13$$

Kombiner -11x og -5x for at få -16x.

$$x^{2}-16x+56=13$$

Subtraher 56 fra begge sider.

$$x^{2}-16x=13-56$$

Subtraher 56 fra 13 for at få -43.

$$x^{2}-16x=-43$$

Divider -16, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -8. Adder derefter kvadratet af -8 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-43+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrér -8.

$$x^{2}-16x+64=-43+64$$

Adder -43 til 64.

$$x^{2}-16x+64=21$$

Faktor x^{2}-16x+64. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-8\right)^{2}=21$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

Forenkling.

$$x-8=\sqrt{21} x-8=-\sqrt{21}$$

Adder 8 på begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{21}+8 x=8-\sqrt{21}$$