Løs x^2-11x+30

$${ x }^{ 2 } -11x+30$$

Faktoriser

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+30. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Løsningen er det par, der får summen -11.

$$a=-6 b=-5$$

Omskriv x^{2}-11x+30 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Udfaktoriser x i den første og -5 i den anden gruppe.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Kvadrér -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Adder 121 til -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Det modsatte af -11 er 11.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{11±1}{2} når ± er plus. Adder 11 til 1.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divider 12 med 2.

$$x=6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{11±1}{2} når ± er minus. Subtraher 1 fra 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divider 10 med 2.

$$x=5$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 6 med x_{1} og 5 med x_{2}.

$$x^{2}-11x+30=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Evaluer

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$