Løs x^2-11x+24

$${ x }^{ 2 } -11x+24$$

Faktoriser

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+24. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Løsningen er det par, der får summen -11.

$$a=-8 b=-3$$

Omskriv x^{2}-11x+24 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Udx i den første og -3 i den anden gruppe.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-8 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrér -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

Adder 121 til -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

Det modsatte af -11 er 11.

$$x=\frac{11±5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{11±5}{2} når ± er plus. Adder 11 til 5.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divider 16 med 2.

$$x=8$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{11±5}{2} når ± er minus. Subtraher 5 fra 11.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$x=3$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 8 med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$x^{2}-11x+24=\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Evaluer

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$