Løs x^2-115x+4254=0

$${ x }^{ 2 } -115x+4254=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}\approx 57,5+30,785548558i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}\approx 57,5-30,785548558i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -115 med b og 4254 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\times 4254}}{2}$$

Kvadrér -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\times 4254}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 4254.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-17016}}{2}$$

Adder 13225 til -17016.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{-3791}}{2}$$

Tag kvadratroden af -3791.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{3791}i}{2}$$

Det modsatte af -115 er 115.

$$x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} når ± er plus. Adder 115 til i\sqrt{3791}.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{3791} fra 115.

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

Subtraher 4254 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-115x+4254-4254=-4254$$

Hvis 4254 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-115x=-4254$$

Divider -115, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{115}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{115}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=-4254+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{115}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-4254+\frac{13225}{4}$$

Adder -4254 til \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-\frac{3791}{4}$$

Faktor x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=-\frac{3791}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3791}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{\sqrt{3791}i}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{\sqrt{3791}i}{2}$$

Adder \frac{115}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$