Løs x^2-10x-299=0

$${ x }^{ 2 } -10x-299 = 0$$

Løs for x

$$x=-13$$

$$x=23$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}-10x-299 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-10 ab=-299$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -299.

$$1,-299 13,-23$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-299=-298 13-23=-10$$

Løsningen er det par, der får summen -10.

$$a=-23 b=13$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-23\right)\left(x+13\right)$$

Løs x-23=0 og x+13=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=23 x=-13$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-299. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-10 ab=1\left(-299\right)=-299$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -299.

$$1,-299 13,-23$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-299=-298 13-23=-10$$

Løsningen er det par, der får summen -10.

$$a=-23 b=13$$

Omskriv x^{2}-10x-299 som \left(x^{2}-23x\right)+\left(13x-299\right).

$$\left(x^{2}-23x\right)+\left(13x-299\right)$$

Udx i den første og 13 i den anden gruppe.

$$x\left(x-23\right)+13\left(x-23\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-23 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-23\right)\left(x+13\right)$$

Løs x-23=0 og x+13=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=23 x=-13$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-10x-299=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -10 med b og -299 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-299\right)}}{2}$$

Kvadrér -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-299\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -299.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1196}}{2}$$

Adder 100 til 1196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Tag kvadratroden af 1296.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±36}{2}$$

Det modsatte af -10 er 10.

$$x=\frac{10±36}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{10±36}{2} når ± er plus. Adder 10 til 36.

$$x=\frac{46}{2}$$

Divider 46 med 2.

$$x=23$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{10±36}{2} når ± er minus. Subtraher 36 fra 10.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Divider -26 med 2.

$$x=-13$$

Ligningen er nu løst.

$$x=23 x=-13$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-10x-299=0$$

Adder 299 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}-10x-299-\left(-299\right)=-\left(-299\right)$$

Hvis -299 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-299\right)$$

Subtraher -299 fra 0.

$$x^{2}-10x=299$$

Divider -10, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -5. Adder derefter kvadratet af -5 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=299+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrér -5.

$$x^{2}-10x+25=299+25$$

Adder 299 til 25.

$$x^{2}-10x+25=324$$

Faktor x^{2}-10x+25. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-5\right)^{2}=324$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Forenkling.

$$x-5=18 x-5=-18$$

Adder 5 på begge sider af ligningen.

$$x=23 x=-13$$