Løs x^2-10x+21=0

$${ x }^{ 2 } -10x+21=0$$

Løs for x

$$x=3$$

$$x=7$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}-10x+21 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-10 ab=21$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Løsningen er det par, der får summen -10.

$$a=-7 b=-3$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Løs x-7=0 og x-3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=7 x=3$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+21. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Løsningen er det par, der får summen -10.

$$a=-7 b=-3$$

Omskriv x^{2}-10x+21 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Udx i den første og -3 i den anden gruppe.

$$x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Løs x-7=0 og x-3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=7 x=3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -10 med b og 21 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Kvadrér -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 21.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Adder 100 til -84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Det modsatte af -10 er 10.

$$x=\frac{10±4}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{10±4}{2} når ± er plus. Adder 10 til 4.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divider 14 med 2.

$$x=7$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{10±4}{2} når ± er minus. Subtraher 4 fra 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$x=3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=7 x=3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Subtraher 21 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-10x+21-21=-21$$

Hvis 21 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-10x=-21$$

Divider -10, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -5. Adder derefter kvadratet af -5 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrér -5.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Adder -21 til 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Faktor x^{2}-10x+25. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkling.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Adder 5 på begge sider af ligningen.

$$x=7 x=3$$