Løs x^2-left(a+1right)x+a=0

$${ x }^{ 2 } - \left( a+1 \right) x+a=0$$

Løs for a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\a=x\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=1\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a+1 med x.

$$x^{2}-\left(ax+x\right)+a=0$$

For at finde det modsatte af ax+x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{2}-ax-x+a=0$$

Subtraher x^{2} fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-ax-x+a=-x^{2}$$

Tilføj x på begge sider.

$$-ax+a=-x^{2}+x$$

Kombiner alle led med a.

$$\left(-x+1\right)a=-x^{2}+x$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(1-x\right)a=x-x^{2}$$

Divider begge sider med 1-x.

$$\frac{\left(1-x\right)a}{1-x}=\frac{x\left(1-x\right)}{1-x}$$

Division med 1-x annullerer multiplikationen med 1-x.

$$a=\frac{x\left(1-x\right)}{1-x}$$

Divider x\left(1-x\right) med 1-x.

$$a=x$$

Løs for a

$$\left\{\begin{matrix}\\a=x\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=1\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a+1 med x.

$$x^{2}-\left(ax+x\right)+a=0$$

For at finde det modsatte af ax+x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{2}-ax-x+a=0$$

Subtraher x^{2} fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-ax-x+a=-x^{2}$$

Tilføj x på begge sider.

$$-ax+a=-x^{2}+x$$

Kombiner alle led med a.

$$\left(-x+1\right)a=-x^{2}+x$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(1-x\right)a=x-x^{2}$$

Divider begge sider med 1-x.

$$\frac{\left(1-x\right)a}{1-x}=\frac{x\left(1-x\right)}{1-x}$$

Division med 1-x annullerer multiplikationen med 1-x.

$$a=\frac{x\left(1-x\right)}{1-x}$$

Divider x\left(1-x\right) med 1-x.

$$a=x$$

Løs for x

$$x=a$$

$$x=1$$