Spring videre til hovedindholdet
Løs for x
Tick mark Image
Graf

Lignende problemer fra websøgning

Aktie

2x^{2}-x-3=0
Multiplicer begge sider af ligningen med 2.
a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6
Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 2x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.
1,-6 2,-3
Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -6.
1-6=-5 2-3=-1
Beregn summen af hvert par.
a=-3 b=2
Løsningen er det par, der får summen -1.
\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)
Omskriv 2x^{2}-x-3 som \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right).
x\left(2x-3\right)+2x-3
Udfaktoriser x i 2x^{2}-3x.
\left(2x-3\right)\left(x+1\right)
Udfaktoriser fællesleddet 2x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.
x=\frac{3}{2} x=-1
Løs 2x-3=0 og x+1=0 for at finde Lignings løsninger.
2x^{2}-x-3=0
Multiplicer begge sider af ligningen med 2.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -1 med b og -3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
Multiplicer -4 gange 2.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}
Multiplicer -8 gange -3.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}
Adder 1 til 24.
x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}
Tag kvadratroden af 25.
x=\frac{1±5}{2\times 2}
Det modsatte af -1 er 1.
x=\frac{1±5}{4}
Multiplicer 2 gange 2.
x=\frac{6}{4}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±5}{4} når ± er plus. Adder 1 til 5.
x=\frac{3}{2}
Reducer fraktionen \frac{6}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.
x=-\frac{4}{4}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±5}{4} når ± er minus. Subtraher 5 fra 1.
x=-1
Divider -4 med 4.
x=\frac{3}{2} x=-1
Ligningen er nu løst.
2x^{2}-x-3=0
Multiplicer begge sider af ligningen med 2.
2x^{2}-x=3
Tilføj 3 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.
\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}
Divider begge sider med 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}
Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Divider -\frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}
Du kan kvadrere -\frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}
Føj \frac{3}{2} til \frac{1}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}
Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}
Forenkling.
x=\frac{3}{2} x=-1
Adder \frac{1}{4} på begge sider af ligningen.