Løs for x
x=-1
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5
Graf
Aktie
Kopieret til udklipsholder
2x^{2}-x-3=0
Multiplicer begge sider af ligningen med 2.
a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6
Hvis du vil løse ligningen, skal du faktorisere venstre side ved at gruppere. Først skal venstre side omskrives som 2x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.
1,-6 2,-3
Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -6.
1-6=-5 2-3=-1
Beregn summen af hvert par.
a=-3 b=2
Løsningen er det par, der får summen -1.
\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)
Omskriv 2x^{2}-x-3 som \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right).
x\left(2x-3\right)+2x-3
Udfaktoriser x i 2x^{2}-3x.
\left(2x-3\right)\left(x+1\right)
Udfaktoriser fællesleddet 2x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.
x=\frac{3}{2} x=-1
Løs 2x-3=0 og x+1=0 for at finde Lignings løsninger.
2x^{2}-x-3=0
Multiplicer begge sider af ligningen med 2.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -1 med b og -3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
Multiplicer -4 gange 2.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}
Multiplicer -8 gange -3.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}
Adder 1 til 24.
x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}
Tag kvadratroden af 25.
x=\frac{1±5}{2\times 2}
Det modsatte af -1 er 1.
x=\frac{1±5}{4}
Multiplicer 2 gange 2.
x=\frac{6}{4}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±5}{4} når ± er plus. Adder 1 til 5.
x=\frac{3}{2}
Reducer fraktionen \frac{6}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.
x=-\frac{4}{4}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±5}{4} når ± er minus. Subtraher 5 fra 1.
x=-1
Divider -4 med 4.
x=\frac{3}{2} x=-1
Ligningen er nu løst.
2x^{2}-x-3=0
Multiplicer begge sider af ligningen med 2.
2x^{2}-x=3
Tilføj 3 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.
\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}
Divider begge sider med 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}
Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Divider -\frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}
Du kan kvadrere -\frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}
Føj \frac{3}{2} til \frac{1}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}
Faktoriser x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}
Forenkling.
x=\frac{3}{2} x=-1
Adder \frac{1}{4} på begge sider af ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}