Løs x^2-1/10x-3/10=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 10 } x- \frac{ 3 }{ 10 } =0$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -\frac{1}{10} med b og -\frac{3}{10} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{10} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -\frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}+\frac{6}{5}}}{2}$$

Føj \frac{1}{100} til \frac{6}{5} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{121}{100}}}{2}$$

Tag kvadratroden af \frac{121}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\frac{11}{10}}{2}$$

Det modsatte af -\frac{1}{10} er \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} når ± er plus. Føj \frac{1}{10} til \frac{11}{10} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{\frac{6}{5}}{2}$$

Divider \frac{6}{5} med 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} når ± er minus. Subtraher \frac{11}{10} fra \frac{1}{10} ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Adder \frac{3}{10} på begge sider af ligningen.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}-\left(-\frac{3}{10}\right)=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

Hvis -\frac{3}{10} subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

Subtraher -\frac{3}{10} fra 0.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

Divider -\frac{1}{10}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{20}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{20} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{20} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Føj \frac{3}{10} til \frac{1}{400} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

Adder \frac{1}{20} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$