Løs x^2=3x*7(14x+32)*954

$${ x }^{ 2 } =3x \times 7(14x+32) \times 954$$

Løs for x

$$x = -\frac{641088}{280475} = -2\frac{80138}{280475} \approx -2,285722435$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Multiplicer 3 og 7 for at få 21.

$$x^{2}=21x\left(14x+32\right)\times 954$$

Multiplicer 21 og 954 for at få 20034.

$$x^{2}=20034x\left(14x+32\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 20034x med 14x+32.

$$x^{2}=280476x^{2}+641088x$$

Subtraher 280476x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-280476x^{2}=641088x$$

Kombiner x^{2} og -280476x^{2} for at få -280475x^{2}.

$$-280475x^{2}=641088x$$

Subtraher 641088x fra begge sider.

$$-280475x^{2}-641088x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(-280475x-641088\right)=0$$

Løs x=0 og -280475x-641088=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-\frac{641088}{280475}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer 3 og 7 for at få 21.

$$x^{2}=21x\left(14x+32\right)\times 954$$

Multiplicer 21 og 954 for at få 20034.

$$x^{2}=20034x\left(14x+32\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 20034x med 14x+32.

$$x^{2}=280476x^{2}+641088x$$

Subtraher 280476x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-280476x^{2}=641088x$$

Kombiner x^{2} og -280476x^{2} for at få -280475x^{2}.

$$-280475x^{2}=641088x$$

Subtraher 641088x fra begge sider.

$$-280475x^{2}-641088x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -280475 med a, -641088 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-641088\right)±\sqrt{\left(-641088\right)^{2}}}{2\left(-280475\right)}$$

Tag kvadratroden af \left(-641088\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-641088\right)±641088}{2\left(-280475\right)}$$

Det modsatte af -641088 er 641088.

$$x=\frac{641088±641088}{2\left(-280475\right)}$$

Multiplicer 2 gange -280475.

$$x=\frac{641088±641088}{-560950}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{641088±641088}{-560950} når ± er plus. Adder 641088 til 641088.

$$x=\frac{1282176}{-560950}$$

Reducer fraktionen \frac{1282176}{-560950} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{641088}{280475}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{641088±641088}{-560950} når ± er minus. Subtraher 641088 fra 641088.

$$x=\frac{0}{-560950}$$

Divider 0 med -560950.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{641088}{280475} x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer 3 og 7 for at få 21.

$$x^{2}=21x\left(14x+32\right)\times 954$$

Multiplicer 21 og 954 for at få 20034.

$$x^{2}=20034x\left(14x+32\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 20034x med 14x+32.

$$x^{2}=280476x^{2}+641088x$$

Subtraher 280476x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-280476x^{2}=641088x$$

Kombiner x^{2} og -280476x^{2} for at få -280475x^{2}.

$$-280475x^{2}=641088x$$

Subtraher 641088x fra begge sider.

$$-280475x^{2}-641088x=0$$

Divider begge sider med -280475.

$$\frac{-280475x^{2}-641088x}{-280475}=\frac{0}{-280475}$$

Division med -280475 annullerer multiplikationen med -280475.

$$x^{2}+\left(-\frac{641088}{-280475}\right)x=\frac{0}{-280475}$$

Divider -641088 med -280475.

$$x^{2}+\frac{641088}{280475}x=\frac{0}{-280475}$$

Divider 0 med -280475.

$$x^{2}+\frac{641088}{280475}x=0$$

Divider \frac{641088}{280475}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{320544}{280475}. Adder derefter kvadratet af \frac{320544}{280475} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{641088}{280475}x+\left(\frac{320544}{280475}\right)^{2}=\left(\frac{320544}{280475}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{320544}{280475} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{641088}{280475}x+\frac{102748455936}{78666225625}=\frac{102748455936}{78666225625}$$

Faktor x^{2}+\frac{641088}{280475}x+\frac{102748455936}{78666225625}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{320544}{280475}\right)^{2}=\frac{102748455936}{78666225625}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{320544}{280475}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{102748455936}{78666225625}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{320544}{280475}=\frac{320544}{280475} x+\frac{320544}{280475}=-\frac{320544}{280475}$$

Subtraher \frac{320544}{280475} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-\frac{641088}{280475}$$