Løs x^2+x-42

$${ x }^{ 2 } +x-42$$

Faktoriser

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-42. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-6 b=7$$

Omskriv x^{2}+x-42 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

Udx i den første og 7 i den anden gruppe.

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-42=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

Adder 1 til 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

Tag kvadratroden af 169.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±13}{2} når ± er plus. Adder -1 til 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divider 12 med 2.

$$x=6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±13}{2} når ± er minus. Subtraher 13 fra -1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divider -14 med 2.

$$x=-7$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 6 med x_{1} og -7 med x_{2}.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Evaluer

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$