Løs x^2+x-306

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

Faktoriser

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-306. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -306.

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-17 b=18$$

Omskriv x^{2}+x-306 som \left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

Udx i den første og 18 i den anden gruppe.

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-17 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-306=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -306.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

Adder 1 til 1224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

Tag kvadratroden af 1225.

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±35}{2} når ± er plus. Adder -1 til 35.

$$x=\frac{34}{2}$$

Divider 34 med 2.

$$x=17$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±35}{2} når ± er minus. Subtraher 35 fra -1.

$$x=-\frac{36}{2}$$

Divider -36 med 2.

$$x=-18$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 17 med x_{1} og -18 med x_{2}.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Evaluer

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$