Løs x^2+x-2x-(2x^2-5)=0

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1,791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2,791287847$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner x og -2x for at få -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

For at finde det modsatte af 2x^{2}-5 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Kombiner x^{2} og -2x^{2} for at få -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -1 med b og 5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 1 til 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} når ± er plus. Adder 1 til \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

Divider 1+\sqrt{21} med -2.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{21} fra 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

Divider 1-\sqrt{21} med -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kombiner x og -2x for at få -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

For at finde det modsatte af 2x^{2}-5 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Kombiner x^{2} og -2x^{2} for at få -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Subtraher 5 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-x^{2}-x=-5$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Divider -1 med -1.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

Divider -5 med -1.

$$x^{2}+x=5$$

Divider 1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Adder 5 til \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Subtraher \frac{1}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$